異種變壓器結線與配電系統特性之深入研究：V-V 結線利用率與燈力併供系統電壓分析

摘要

本研究報告旨在針對配電系統中特殊的變壓器結線方式進行詳盡的技術分析，特別聚焦於
V-V（Open Delta）結線及其衍生之「燈力併供」（Lighting and Power Combined
Service）系統。研究核心針對兩個長期困擾工程實務界與學術界的關鍵議題進行數學推導與物理機制解析：其一為
V-V 結線之容量利用率，究竟應界定為 0.577（57.7%）抑或
0.866（86.6%），本報告將釐清兩者之定義基準與適用場景；其二為在台灣及部分美式系統常見的
110V/220V 燈力併供系統中，高腳（High-Leg）對地電壓呈現 190V 之成因。

透過向量分析（Vector Analysis）、複數功率計算（Complex Power
Calculation）及幾何拓樸推導，本研究證實 V-V 結線之 0.577
利用率乃相對於原完整三相系統之容量比，而 0.866
則為針對現有設備之內部功率因數限制係數。同時，報告中運用三角幾何學證明，190V
電壓乃是中心抽頭式 Delta 系統之幾何必然，其數值精確等於單相電壓之
$\sqrt{3}$
倍。本報告亦將探討此類系統在負載不平衡、諧波傳播及電氣安全規範（如 NEC
與台電法規）下的運轉特性，為電力工程人員提供一份兼具理論深度與實務價值之參考文獻。

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

在電力配電網絡的發展歷程中，如何同時滿足工業用戶的三相動力需求（如感應馬達、壓縮機）以及商業或住宅用戶的單相照明與家電需求，始終是配電工程設計的核心挑戰。標準的三相四線式
Y 接系統（如 380Y/220V 或
208Y/120V）雖然在現代新建工程中蔚為主流，但在既有的配電基礎設施中，Delta（Δ）系統仍佔有極大比例。

特別是在台灣及北美地區，為了在有限的變壓器資源下提供混合負載服務，發展出了多種特殊的變壓器結線方式。其中，V-V
結線（或稱 Open
Delta）因僅需兩台單相變壓器即可提供三相電源，常被用於緊急復電或輕載三相供電。而為了進一步從
Delta 系統中引出單相中性點，又衍生出了「高腳 Delta」（High-Leg
Delta）或稱「燈力併供」系統。

然而，這些非對稱系統在帶來經濟效益與運轉彈性的同時，也引入了複雜的電壓向量關係與容量折減問題。工程人員常對
V-V
結線的容量計算感到困惑：為何兩台變壓器相加的容量無法完全輸出？為何系統會出現非標準的
190V
電壓？這些問題若無清晰的理論指導，極易導致設備選型錯誤或安全事故。

1.2 研究目的與範疇

本報告將針對使用者提出的兩大核心技術問題進行窮盡式的分析：

1. V-V 結線利用率之謎：深入解析 0.577 與 0.866
   兩個係數的物理意義、推導過程及其在不同工程場景下的應用差異。

2. 190V 電壓之幾何成因：針對 110V/220V
   系統，推導高腳（High-Leg）對地電壓的數學模型，並分析其對負載設備的潛在危害。

本研究之範疇涵蓋變壓器內部電磁物理量分析、相量圖（Phasor
Diagram）解析、負載不平衡計算以及相關安全規範（如 NEC Code
與台電營業規則）之探討。

第二章 V-V（Open Delta）結線之理論架構與利用率分析

V-V 結線，又稱為開Δ（Open
Delta）結線，是三相變壓器組中最具特色的結線方式之一。它既是 Δ-Δ
結線在故障狀態下的降級運轉模式，也是一種特意設計的經濟型供電方案。要透徹理解其利用率問題，必須先從標準的閉合
Δ 系統出發，逐步推導至 V-V 系統的邊界條件。

2.1 基準系統：閉合 Δ-Δ 結線之特性

在一個平衡的閉合 Δ-Δ
變壓器組中，由三台額定容量、電壓比與阻抗皆相同的單相變壓器組成。

• 線電壓（Line Voltage,V_L）：等於變壓器繞組的相電壓（Phase
  Voltage,V_ph）。

V_L = V_ph

• 線電流（Line Current,I_L）：由於基爾霍夫電流定律（KCL）在頂點的應用，線電流為相電流的
  $\sqrt{3}$ 倍。

$$I_{L} = \sqrt{3} \times I_{ph}$$

• 總容量（Total Capacity, S_Δ）：三台變壓器的總和。

$$S_{\Delta} = 3 \times V_{ph} \times I_{ph} = \sqrt{3} \times V_{L} \times I_{L}$$

此為我們進行後續比較的基準點（Base Case）。

2.2 V-V 結線的形成與電流路徑重組

當 $\Delta-\Delta$ 變壓器組中的一台變壓器（假設為 C
相變壓器）被移除或因故障切離時，剩餘的兩台變壓器（A 相與 B 相）即形成了
V-V 結線 ¹。

此時，系統的電氣拓樸發生了本質的變化：

1. 電壓維持：雖然缺少了一台變壓器，但根據向量加法原理，剩餘兩台變壓器的電壓向量
   V_AB 與
   V_BC
   之和的負值，依然能夠合成出第三相電壓$V_{CA}$。因此，三相線電壓在幾何上保持平衡（忽略負載造成的電壓降）。

2. 電流路徑改變：這是容量折減的關鍵。在閉合 $ ∖ Delta$
   中，線電流 $I_L$ 分流至兩個繞組；但在 V-V 結線中，線電流 $I_L$
   直接流過變壓器的繞組。

$$I_{ph(V-V)} = I_{L(V-V)}$$

這意味著，為了保護變壓器繞組不過熱，V-V
系統的最大容許線電流被迫降低至單台變壓器的額定相電流（$I_{rated}$）。

2.3 利用率係數解析：0.577 與 0.866 之差異

針對使用者提問的核心：「利用率是否為 0.577？亦或是
0.866？」，答案是兩者皆正確，但定義域不同。這並非矛盾，而是工程視角（System
View）與元件視角（Component View）的差異。

下表總結了這兩個係數的定義與計算邏輯：

係數指標	數學表達式	數值	物理意義	應用場景
系統容量比 (System Capacity Ratio)	$\frac{S_{V-V}}{S_{\Delta(\text{Original})}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$	0.577 (57.7%)	V-V 系統相對於原完整三台變壓器組的輸出能力比率。	故障分析：當一台變壓器燒毀時，工程師需知道剩餘系統還能承載多少比例的原有負載。
變壓器利用率 (Transformer Utility Factor)	$\frac{S_{V-V}}{S_{\text{Installed}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$	0.866 (86.6%)	V-V 系統輸出功率相對於現有兩台變壓器額定總和的比率。	新建設計：當工程師特意選用 V-V 結線供電時，需知道設備投資的效率。

2.3.1 詳細推導：0.577 (系統容量比)

假設單台變壓器的額定容量為 $S_1$。

• 原閉合 $\Delta$ 總容量：$S_{closed} = 3 \times S_1$。

• V-V 結線總容量：

由於 $V_L = V_{ph}$ 且 $I_L = I_{ph(rated)}$，三相總功率為：

$$S_{open} = \sqrt{3} \times V_L \times I_L = \sqrt{3} \times V_{ph} \times I_{ph(rated)} = \sqrt{3} \times S_1$$

• 比率計算：

$$\text{Ratio} = \frac{S_{open}}{S_{closed}} = \frac{\sqrt{3} \times S_1}{3 \times S_1} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$$

結論：若三相變壓器組故障一台，其容量並非簡單地減去
1/3 (剩餘 66.7%)，而是大幅下降至 57.7%
¹。這額外的損失（66.7% – 57.7% =
9%）來自於電流路徑改變導致的相位限制。

2.3.2 詳細推導：0.866 (變壓器利用率)

假設我們安裝了兩台容量為 $S_1$ 的變壓器。

• 安裝容量（Installed Capacity）：$S_{installed} = 2 \times S_1$。

• 實際可輸出三相容量：$S_{open} = \sqrt{3} \times S_1$ (如前述推導)。

• 比率計算：

$$\text{Utility Factor} = \frac{S_{open}}{S_{installed}} = \frac{\sqrt{3} \times S_1}{2 \times S_1} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$$

結論：在 V-V 結線中，變壓器僅能發揮其銘牌額定值的
86.6% ²。這意味著若安裝兩台 100 kVA
變壓器（總重 200 kVA），其極限三相輸出僅為 173.2 kVA，而非 200 kVA。

2.4 物理機制深究：內部功率因數與 $30^\circ$ 相位差

為何變壓器無法發揮 100% 的能力？這歸因於 V-V
結線中，變壓器繞組電壓與流經繞組的電流之間存在固有的相位差（Phase
Displacement），即使負載本身的功率因數為 1.0。

2.4.1 向量分析

設三相負載為純電阻性（Unity Power Factor），三相線電流 $I_A, I_B, I_C$ 互差 $120^\circ$，且與各自的相電壓同相。

然而，在 V-V 結線中：

• 變壓器 1（接在 AB 線間）：其電壓為
  $V_{AB}$，但流經它的電流為線電流 $I_A$。

在三相向量圖中，線電流 $I_A$ 滯後線電壓 $V_{AB}$ 正好
$30^\circ$。

• 變壓器 2（接在 CB 線間）：其電壓為 $V_{CB}$，流經電流為
  $I_C$。

在向量圖中，線電流 $I_C$ 超前線電壓 $V_{CB}$ 正好 $30^\circ$。

2.4.2 功率計算

即使外部負載是純電阻（PF=1），變壓器內部卻「看見」了一個 PF=0.866
的負載：

• $P_{Unit 1} = V \times I \times \cos(30^\circ) = S_1 \times 0.866$

• $P_{Unit 2} = V \times I \times \cos(-30^\circ) = S_1 \times 0.866$

這 $30^\circ$ 的內部相位差導致了無功功率（Reactive
Power）在兩台變壓器內部循環，即使不輸出到負載，這部分視在功率（kVA）也佔用了變壓器的熱容量
⁵。這就是 0.866 利用率的物理本質。

進階觀點：負載功率因數的影響

若外部負載本身具有相位角 $\phi$（例如電感性負載）：

• 變壓器 1 的工作功率因數角變為 $(30^\circ + \phi)$。

• 變壓器 2 的工作功率因數角變為 $(30^\circ – \phi)$。

當負載功率因數降至 0.5（即 $\phi = 60^\circ$）時：

• 變壓器 1 的 PF = $\cos(30+60) = \cos(90^\circ) = 0$。此變壓器僅輸出無功功率，不輸出實功。

• 變壓器 2 的 PF = $\cos(30-60) = \cos(-30^\circ) = 0.866$。此變壓器承擔了所有的實功輸出。

這種極端的不平衡分配進一步限制了 V-V
結線在低功率因數負載下的應用，也是工程設計上必須大幅降額（Derating）的主因
⁷。

第三章 「燈力併供」系統與 190V 電壓之幾何成因

配電系統的另一大挑戰是如何從三相系統中引出單相電源。在北美與台灣，最常見的解決方案是在
Delta 系統的一相繞組上設置中心抽頭（Center
Tap）並接地，形成所謂的「四線式 Delta」（4-Wire Delta）或「紅腳/高腳
Delta」（High-Leg Delta）。

3.1 系統拓樸結構：110V/220V 混合供電

在此系統中（常見於台灣一般工廠或住商混合大樓）：

1. 照明變壓器（Lighting Pot）：這是 Delta
   三角形的一個邊（例如 AC
   相）。其繞組容量通常較大。中點接地成為中性線（Neutral, N）。

   • $V_{AN} = 110V$

   • $V_{CN} = 110V$

   • $V_{AC} = 220V$

這部分構成了一個標準的單相三線式 110/220V
系統，供照明與插座使用。

2. 動力變壓器（Power Pot）：構成 Delta
   的另外兩邊（或 V-V 的另一邊）。負責提供三相合成所需的電壓。

   • $V_{AB} = 220V$

   • $V_{BC} = 220V$

3. 高腳（High Leg, B Phase）：這是 Delta
   三角形中，正對著接地中點的那個頂點（B 相）。

3.2 190V 電壓之數學推導

使用者提問：為何會出現 190V 的電壓值？

這個數值並非隨機產生，而是嚴格遵守歐幾里得幾何與三角函數的結果。它是從
B 相導線測量至接地中性點（N）的電位差。

3.2.1 幾何模型建立

讓我們將電壓向量描繪在複數平面上：

• 設 AC 邊為底邊，長度對應線電壓 $V_{LL} = 220V$。

• 中性點 N 位於 AC 線段的正中央。因此，向量 $AN$ 與 $NC$ 的長度皆為
  $110V$。

• 頂點 B 與 A、C 構成等邊三角形（因為三相平衡，線電壓皆為
  220V）。

我們的目標是求頂點 B 到中點 N 的距離（向量長度 $|V_{BN}|$）。

3.2.2 計算過程

在等邊三角形 ABC 中，BN 是底邊 AC 上的高（Altitude）。

根據畢氏定理（Pythagoras Theorem），在直角三角形 ANB 中：

• 斜邊（Hypotenuse）$AB = 220V$

• 底邊（Base）$AN = 110V$

• 高（Altitude）$BN = V_{High-Leg}$

$$V_{BN}^2 + V_{AN}^2 = V_{AB}^2 \\ V_{BN}^2 + 110^2 = 220^2 \\ V_{BN} = \sqrt{220^2 – 110^2} \\ V_{BN} = \sqrt{48400 – 12100} = \sqrt{36300} \\ V_{BN} \approx 190.525 V$$

或者使用三角函數直接計算：

$$\mathbf{V}_{\mathbf{BN}}\mathbf{=}\mathbf{V}_{\mathbf{AB}}\mathbf{\times sin}\left( \mathbf{6}\mathbf{0}^{\mathbf{\circ}} \right)\mathbf{\backslash}\mathbf{V}_{\mathbf{BN}}\mathbf{= 220}\mathbf{\times}\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\backslash}\mathbf{V}_{\mathbf{BN}}\mathbf{= 110}\mathbf{\times}\sqrt{\mathbf{3}}$$

由於$\sqrt{3}\, \approx 1.732$：

V_BN ≈ 110 × 1.732 = 190.52V

結論：在 110V/220V 的系統中，高腳對地電壓精確值為
$110\sqrt{3}$，約等於
190V。這就是該電壓值的成因 ⁹。

3.3 與美式 120V/240V 系統的比較

值得注意的是，許多工程文獻（尤其是來自美國的 NEC
參考資料）會提到「208V 高腳」。這是因為美國的標準單相電壓是
120V，而非台灣的 110V。

系統類型	基礎單相電壓 (VAN​)	線電壓 (VLL​)	高腳電壓計算式	高腳電壓值 (VBN​)
台灣/日本規格	110 V	220 V	$$110 \times \sqrt{3}$$	~190 V
美國規格	120 V	240 V	$$120 \times \sqrt{3}$$	~208 V

這表格清楚展示了 190V 與 208V
僅是基數不同，其幾何成因完全一致。在閱讀跨國技術資料時，必須區分此差異以免混淆。

3.4 高腳電壓的危險性與識別（Orange Leg）

這個 190V 的存在對配電安全構成巨大挑戰。

• 誤插風險：若一般使用者誤將 B 相（High
  Leg）視為普通的火線，並與中性線（N）搭配來供電給 110V
  的電器（如電腦、電燈、充電器），電器將承受 190V 電壓。

• 電氣後果：

• $\text{Power} = \frac{V^{2}}{R}$

電壓從 110V 升至 190V（約 1.73 倍），功率將增至 $1.73^2 \approx 3$
倍。這會導致電阻性負載（如燈泡）瞬間燒毀，或電子設備的壓敏電阻（Varistor）爆裂
12。

法規要求：

為了防止此類事故，美國國家電工法規（NEC）第 110.15 條及 230.56
條，以及台電的屋內線路裝置規則，皆強制要求：

1. 顏色識別：該高腳導線必須使用**橙色（Orange）**標示，因此常被稱為「橙色腳」（Orange
   Leg）或「紅腳」。

2. 盤面位置：在配電盤中，B
   相（中間位置）應設定為高腳，且應避免在此相安裝單極斷路器（Single-Pole
   Breaker），除非該斷路器有額定 220V 的絕緣能力且用於 220V 負載
   ⁹。

第四章 燈力併供系統的工程設計與運轉考量

將 V-V 結線與燈力併供系統結合（即 Open Delta
High-Leg），是極為常見的配電模式，特別是在負載容量不對稱的場所。本章將探討其實務設計上的關鍵參數。

4.1 變壓器容量的不對稱配置

在這種系統中，兩台變壓器的負載分擔是不均勻的。

• 主變壓器（Main / Lighting Pot）：承擔 100%
  的單相照明負載（$S_{1\phi}$）以及一部分的三相動力負載（$S_{3\phi}$）。

• 輔助變壓器（Teaser / Power Pot/
  Kicker）：僅承擔一部分的三相動力負載。

容量估算公式（Rule of Thumb） 15：

若要精確選用變壓器，經驗公式如下：

1. 照明變壓器容量 (kVA_Main)：

$$kVA_{Main} = S_{1\phi} + \frac{S_{3\phi}}{\sqrt{3}} \approx S_{1\phi} + 0.58 \times S_{3\phi}$$

2. 動力變壓器容量 (kVA_Teaser)：

$$kVA_{Teaser} = \frac{S_{3\phi}}{\sqrt{3}} \approx 0.58 \times S_{3\phi}$$

實例分析：

假設一工廠有 30 kVA 的單相負載（110V 照明與插座）以及 50 kVA
的三相馬達負載。

• kVA_Teaser = 0.58 × 50 = 29 kVA
  ，選用標準品 37.5 kVA。

• kVA_Main = 30 + 29=選用標準品
  75 kVA。

這種「一大一小」的配置是 Open Delta
系統的典型特徵，能有效節省設備成本，但前提是必須精確計算，否則小變壓器極易過載。

4.2 電壓不平衡與浮動中性點問題

V-V 結線的一個先天缺陷是電壓調節率（Voltage Regulation）較差。

• 閉合 Δ
  系統中，各相電壓由實際繞組箝制。

• V-V 系統中，開口端的電壓（V_CA）是由其他兩相合成的。當負載增加時，變壓器內部的阻抗壓降會導致這個合成電壓「坍塌」或相位偏移。

高腳電壓的漂移：

在燈力併供系統中，若 A-N 與 C-N 兩側的 110V 負載嚴重不平衡（例如 A
相全滿載，C 相空載），中性點 N 的電位會發生偏移（Neutral Shift）。由於
190V 高腳是相對於 N 點測量的，N
點的漂移會直接導致高腳對地電壓波動。這種波動可能會干擾對電壓敏感的三相設備，甚至觸發變頻器（VFD）的輸入缺相保護或過壓保護
3。

4.3 諧波與零序電流

在標準的 Delta 系統中，三次諧波（Triplen
Harmonics）會在三角形內部循環，不會流向電源側。但在 V-V
結線中，三角形是「開路」的，諧波電流無法形成閉迴路循環，因此三次諧波會流入線路中，造成電源側的波形失真。對於擁有大量非線性負載（電腦、LED
驅動器）的現代設施，這可能導致電能品質問題，需額外加裝濾波器。

第五章 結論與建議

本研究報告透過嚴謹的理論推導與實務分析，針對使用者提出的 V-V
結線利用率與 190V 電壓問題，得出以下結論：

5.1 總結

1. 關於 V-V 利用率：

   • 0.577 (57.7%)
     是系統容量比。它描述的是當三台變壓器損壞一台後，系統剩餘的供電能力是原來的
     57.7%。這是故障復原評估的關鍵指標。

   • 0.866 (86.6%)
     是元件利用率。它描述的是在 V-V 架構下，變壓器因內部
     $30^\circ$ 相位差，僅能輸出其銘牌額定值的
     86.6%。這是新建系統選用設備時的降額指標。

   • 兩者在數學上是一致的（$\frac{1}{\sqrt{3}}$ vs
     $\frac{\sqrt{3}}{2}$），差別在於分母是「三台總容量」還是「兩台總容量」。

2. 關於 190V 電壓：

   • 此電壓是 110V/220V 系統中，中心抽頭式 Delta
     變壓器的幾何必然產物。

   • 其計算式為 $110V \times \sqrt{3} \approx 190.5V$。它是從接地中性點到 B 相頂點的向量高度。

   • 此電壓對 110V 設備具有破壞性，必須嚴格遵守「橙色識別」與「B
     相配置」的安全規範。

5.2 對工程實務之建議

• 標示與管理：對於既有的燈力併供系統，設施管理人員應全面清查配電盤，確保高腳（B
  相）有清晰的橙色標示，並禁止一般單相插座迴路連接至該相。

• 設備選型：在設計 Open Delta 供電時，務必使用
  $0.866$
  的降額係數來選用變壓器。若涉及大量單相負載，應採用不對稱容量計算公式（$S_{Main} > S_{Teaser}$）。

• 現代化轉型：鑑於 V-V
  系統在電壓平衡與諧波抑制上的先天弱點，對於新建或全面翻新的廠房，建議優先採用三相四線式
  Y 接系統（如 208Y/120V 或
  380Y/220V），以獲得更佳的電能品質與安全性。

本報告證實，V-V 結線與高腳 Delta
系統雖是電力工程史上的智慧結晶，解決了早期的經濟與技術限制，但在現代高精密負載環境下，其運轉特性需被更謹慎地理解與管理。

參考資料標註說明：本報告內容整合自多項技術文獻與標準規範，文中以上標形式標註數據來源與理論依據。詳細引用包括
TutorialsPoint ¹, Electrical PE Review ¹⁷, NEC
Code 釋義 ⁹, 及各類電力工程論壇討論 ¹³ 等。